sinüsleri açmak için ne yapmalı ne demek?

Sinüsleri açmak, trigonometride bir açının sinüs değerini daha basit açılar cinsinden ifade etmek anlamına gelir. Bu genellikle toplam-fark formülleri veya yarım-açı formülleri kullanılarak yapılır.

1. Toplam-Fark Formülleri:

• sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
• sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

Bu formüller, bir açının toplamı veya farkı şeklindeki sinüsünü, ayrı ayrı açıların sinüs ve kosinüsleri cinsinden ifade etmenizi sağlar.

2. Yarım Açı Formülleri:

• sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/2]

Bu formül, bir açının yarısının sinüsünü, açının kendisinin kosinüsü cinsinden ifade etmenizi sağlar. İşaret (±), a/2 açısının bulunduğu bölgeye göre belirlenir.

Örnek:

sin(75°) değerini bulmak için, 75°'yi 45° + 30° olarak yazabiliriz ve toplam formülünü kullanabiliriz:

sin(75°) = sin(45° + 30°) = sin(45°)cos(30°) + cos(45°)sin(30°) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2)/4